Prije nekoliko tisuća godina, kada je čovječanstvo počelo kvantificirati, prvi sustavi koristili su rudimentarne alate kao što su oznake na štapovima, čvorovi na konopima i, naravno, sami prsti. Međutim, jedna od civilizacija koja je razvila sofisticiraniji i trajniji sustav numeriranja bila je egipatska. Oko trećeg tisućljeća prije Krista, Egipćani su stvorili sustav numeriranja temeljen na hijeroglifima., koji se često smatra jednim od prvih decimalnih sustava.
Zatim ćemo detaljno istražiti osobitosti ovog sustava, njegovu evoluciju i praktične primjene koje su Egipćani koristili ovim znanjem u svojim svakodnevnim životima.
Egipatski hijeroglifski sustav numeriranja
Od davnina su Egipćani imali potrebu brojati i kvantificirati resurse dostupne u svom okruženju. Njegov sustav numeriranja dizajniran je za predstavljanje najmanjih jedinica do milijunskih brojki. Ovaj sustav temeljen na hijeroglifima koristio je grafičke prikaze svakodnevnih elemenata, kao što su cvijeće, užad i životinje, za označavanje različitih količina.
Ovaj sustav nije ovisio o položaju simbola, što znači da je vrijednost svakog simbola bila fiksna, bez obzira na njegovu lokaciju u prikazu. Dakle, Egipćani su mogli predstavljati brojeve koristeći aditivni sustav.
Na primjer, broj 2419 zahtijeva upotrebu 16 različitih simbola, dva za tisuće, četiri za stotine, jedan za desetice i devet za jedinice. Broj poput 986, koji u našoj modernoj numeraciji zahtijeva samo tri znamenke, zahtijevao je jedanaest hijeroglifa..
Ovaj je sustav imao krutu strukturu u smislu simbola korištenih za numeriranje:
- Jedan potez je predstavljao jedinstvo.
- Okov ili luk predstavljao je desetke.
- Namotano uže, stotine.
- Lotosov cvijet, tisuće.
- Podignuti prst predstavljao je deset tisuća.
- Punoglavac, sto tisuća.
- Bog Heh, s podignutim rukama, simbolizirao je milijun.
Korisnost sustava numeriranja u svakodnevnom životu i vladi
Egipatski brojevni sustav nije bio samo matematički alat, već i nasušna potreba državne uprave. Ovim numeričkim hijeroglifima upravljalo se popisima stanovništva, poreznom kontrolom, planiranjem usjeva, pa čak i mjerenjem zemljišta. Zahvaljujući ovom sustavu, Egipćani su mogli kontrolirati i upravljati ogromnim resursima Nila, poput žitarica i drugih usjeva.
Isto tako, prinosi hramovima i vojni zapisi, kao što je broj zarobljenih zarobljenika ili količina ratnog plijena, bili su točno dokumentirani pomoću ovog sustava. Na primjer, u Neferyuovoj grobnici rečeno je da je primio 1000 ljevanica vode, 1000 kruhova i 1000 svega potrebnog za njegov put u zagrobni život, što je točno prikazano zahvaljujući hijeroglifskom sustavu brojeva.
Glavne karakteristike egipatskog sustava numeriranja
- Decimalni sustav: Egipatski sustav numeriranja bio je decimalni, baš kao i naš današnji sustav. Međutim, za razliku od indo-arapskog sustava koji koristimo danas, on nije koristio mjesnu vrijednost. To je značilo da je svaki hijeroglif imao fiksnu vrijednost bez obzira na mjesto u broju.
- Sustav aditiva: Za predstavljanje broja, simboli su se ponavljali onoliko puta koliko je bilo potrebno. Na primjer, za prikaz broja 30 korištena su tri simbola deset (okov).
- Nije bilo simbola za nulu: Izvorno, Egipćani nisu imali reprezentaciju za nulu. Tek oko 1740. godine prije Krista počeli su koristiti hijeroglif tzv nfr označiti osnovnu razinu arhitektonskih konstrukcija, koncept sličan nuli u arhitekturi.
Hijeratski sustav: praktičnija evolucija
Hijeroglifski sustav, iako funkcionalan za male količine, predstavljao je probleme pri predstavljanju velikih brojeva. Pisanje viših brojki zahtijevalo je prevelik broj simbola, što je otežavalo čitanje i pisanje. Kako bi riješili ovaj problem, Egipćani su oko drugog tisućljeća prije Krista razvili pojednostavljeni numerički sustav tzv. hijeratskog sustava.
Hijeratski sustav koristio je simbole koji su jedinice predstavljali na kompaktniji način. Stoga bi mogli predstavljati velike brojeve s manje simbola. Na primjer, dok je za broj 986 u hijeroglifskom sustavu bilo potrebno jedanaest hijeroglifa, u hijeratskom sustavu trebala bi samo četiri.
Iako je ovaj sustav uvelike pojednostavio pisanje, zahtijevao je od pisara da upamte veći broj simbola, budući da je za svaku jedinicu, deset, stotinu i tisuću postojao određeni simbol. Međutim, hijeratski sustav bio je puno učinkovitiji i brži pri pisanju i čitanju velikih brojki, što ga je učinilo popularnijim u svakodnevnom životu, posebice u papirusima.
Razlomci i njihovo predstavljanje u egipatskom sustavu
Jedna od najzanimljivijih značajki egipatskog brojevnog sustava je da su oni također mogli predstavljati razlomci. Za razliku od našeg modernog sustava razlomaka, u kojem se razlomci mogu pisati s bilo kojim brojnikom i nazivnikom, Egipćani su predstavljali samo razlomke čiji je brojnik bio jedan, odnosno jedinične razlomke kao što su 1/2, 1/3, 1/4 itd.
Za predstavljanje tih razlomaka koristili su poseban simbol sastavljen od usta i hijeroglifa odgovarajućeg nazivnika. Iako se ovo ograničenje može činiti nezgodnim, Egipćani su razvili složene metode rastavljanja kompliciranijih razlomaka u zbrojeve jediničnih razlomaka. Razlomci su igrali važnu ulogu u matematičkim izračunima vezanim uz poljoprivredu, građevinarstvo i vjerske ponude.
Horusovo oko i razlomci
Fascinantna varijacija upotrebe razlomaka u egipatskom sustavu je njihov odnos prema Oko horusa. Ovaj simbol, povezan sa zaštitom i zdravljem, također se koristio za predstavljanje razlomaka koji odgovaraju prvim potencijama broja 2. Egipćani su predstavljali razlomke kao što su 1/2, 1/4, 1/8 i tako dalje, koristeći dijelove Horusovo oko, pokazujući simboličku vezu između numeričkog prikaza i egipatske mitologije.
Najmanji i najmanje poznati dio egipatskih frakcija prikazanih na Horusovom oku bio je 1/64, što pokazuje preciznost s kojom su izvodili određene izračune.
Promatrajući sofisticiranost egipatskog sustava numeriranja, može se zaključiti da je njegov utjecaj bio dubok, ne samo u području računovodstva i vlade, već i u razumijevanje numerološkog i simboličkog svijeta jedne od najvećih civilizacija antike.
Ovaj je sustav bio temeljni stup za razvoj egipatskog društva, olakšavajući kontrolu i upravljanje resursima, podizanje grandioznih spomenika i organizaciju golemih teritorija.